I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH
CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)


Câu I.(2
điểm)


Cho hàm số y = - x³
-
3x² + mx + 4, trong đó m là tham số thực.


1. Khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.


2. Tìm
tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ;
+ ¥).


Câu II. (2 điểm)


1. Giải
phương trình: (2cos²x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0


2. Giải
phương trình:


Câu III. (1 điểm)


Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.


Câu VI. (1 điểm)


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA =
SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.


Câu V. (1 điểm)


Xét các số thực
dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.


Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:


II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.


A.Theo
chương trình Chuẩn:


Câu VIa. (2 điểm)


1.Trong mặt
phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x² + y²
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến
với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60⁰.


2.Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:


Viết
phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường
thẳng d.


Câu VIIa. (1 điểm)


Tìm
hệ số của x² trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x²
+ x – 1) ⁶


B.Theo
chương trình Nâng cao


Câu VIb. (2 điểm)


1.Trong mặt
phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x² + y²
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến
với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60⁰.


2.Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương
trình: .



Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông
góc với đường thẳng d.


Câu VIIb. (1 điểm)


Tìm hệ số của x³
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x² + x – 1)⁵




I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)


Câu I.(2,0 điểm) Cho hàm số , có đồ thị là (C)


1. Khảo sát và vẽ (C)


2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(– 6 ; 5)


Câu II. (2,0 điểm)


1. Giải phương trình: .


2. Giải hệ phương trình:


Câu III. (1,0
điểm) Tính tích phân


Câu VI. (1,0 điểm)


Hình chóp tứ giác đều SABCD có
khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng 2. Với giá trị
nào của góc giữa mặt bên và mặt
đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?


Câu V. (1,0 điểm) Cho Chứng minh rằng:


II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.


A. Theo chương trình Chuẩn:


Câu VIa. (2,0 điểm)


1. Trong mặt phẳng Oxy cho các
điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0.
Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.


2. Viết phương trình đường vuông
góc chung của hai đường thẳng sau:





Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm
số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)³ = 7 + 32i


B. Theo chương trình Nâng cao


Câu VIb. (2,0 điểm)


1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường
thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm A(0;1) ; B(3;
4). Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d
sao cho 2MA² + MB²
là nhỏ nhất.


2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai
điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt phương
trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)


Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho
số phức z = 1 + i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z⁵.













I.
PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)


Câu I (2 điểm) Cho hàm số


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị (C) của hàm số.


2. Gọi d
là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m
để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N
sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với
nhau.


Câu II (2điểm)


1. Giải hệ phương trình: (x, y
)


2. Giải phương trình:


Câu III (1 điểm) Tính tích phân


Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’
có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt
phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo
một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.


CâuV
(1 điểm) Cho a, b, c là ba số
thực dương thỏa mãn
abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức .


II.
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh
chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.


A. Theo chương trình Chuẩn:


Câu VIa (2 điểm):1.
Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy
cho parabol (P): và elip (E): .Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân
biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm
đó.


2. Trong không gian với hệ trục
tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng (a)
có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình
mặt phẳng (b)
song song với (a)
và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6p.


Câu VIIa (1 điểm):
Tìm hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển nhị thức
Niutơn của , biết rằng n là
số nguyên dương thỏa mãn:


B. Theo chương trình Nâng cao:


Câu VIb (2 điểm):


1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d₁: x
+ y + 5 = 0, d₂: x + 2y – 7 = 0 và tam
giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B
thuộc d₁ vàđiểm C thuộc d₂
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


2. Trong không
gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2;
5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3
= 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức .Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0
có nghiệm thực




I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ
SINH (7,0 điểm)


Câu I (2 điểm): Cho
hàm số y = có đồ thị là (C)


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số trên.


2. Tìm trên (C) những điểm M sao
cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn
nhất.


Câu II (2 điểm):


1. Giải phương trình:


2. Giải hệ phương trình:


Câu III (1 điểm): Tính
tích phân I =


Câu IV (1 điểm): Cho
hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60⁰, ABC và SBC là các tam
giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).


Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực
dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A =


II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.


A. Theo chương trình Chuẩn:


Câu VIa (2 điểm):


1. Cho DABCcó B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (D): 2x
+ y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (D) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (D).
Tìm A, C biết C thuộc trục tung.


2. Trong không gian Oxyz cho mp
(P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :


(d₁) ; (d₂) . Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d₁),
(d₂).


Câu VIIa (1điểm):


Từ
các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có
5 chữ số khác nhau mà nhất thiết
phải có chữ số 5


B. Theo chương trình Nâng cao:


Câu Vb (2điểm):


1. Cho D ABC có diện tích bằng
3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G Î (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp DABC.


2. Trong không gian Oxyz cho
đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,


(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu
(S): x² + y² + z² + 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả
các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN = 8.


Câu VIIb (1 điểm): Giải
hệ phương trình (x, y
)







I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ
SINH (7,0 điểm)


Câu I (2 điểm): Cho hàm số (C)


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị (C) của hàm số.


2. Tìm m để đường thẳng d: y = x +
m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho vuông tại O.


Câu II (2 điểm) 1.
Giải phương trình:


2. Giải hệ phương
trình:


Câu III (1 điểm): Tính tích phân:


Câu IV (1điểm): Cho
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA(ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm AD, SC.


1. Tính thể tích tứ diện BDMN và
khoảng cách từ D đến mp (BMN).


2. Tính góc
giữa hai đường thẳng MN và BD


Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng:


II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.


A. Theo chương trình Chuẩn:


Câu VIa (2 điểm):

• Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và
  cắt đường tròn (C) có phương trình theo một dây cung có độ dài bằng 8.
  

2. Chứng tỏ rằng
phương trình luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm a để bán kính mặt cầu là
lớn nhất.


Câu VIIa (1 điểm):
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau
từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự
nhiên chia hết cho 5.


B. Theo chương trình Nâng cao:


Câu VIb (2 điểm):

• Cho ABC biết: B(2; -1), đường cao qua
  A có phương trình d₁: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C
  có phương trình d₂: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
  

2. Trong không
gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) và m.phẳng (P): 4x +2y
+ z – 1 = 0


a)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và vuông góc với mặt
phẳng (P) .


Câu VIIb (1 điểm):
Tính tổng: .










I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ
SINH (7,0 điểm)


Câu I.
(2,0 điểm) Cho hàm số , với là tham số thực.


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số đã cho ứng với .


2. Xác định để hàm số đã cho đạt
cực trị tại sao cho .


Câu II. (2,0 điểm)


1. Giải phương trình: .


2. Giải phương trình: .


Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .


Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình
lăng trụ tam giác đều có Tìm biết rằng góc giữa hai
đường thẳng và bằng .


Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .


II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.


A. Theo chương trình Chuẩn:


Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến
kẻ từ đỉnh lần lượt là và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .


2. Trong không
gian với hệ toạ độ cho hình vuông có . Tìm toạ độ đỉnh biết rằng đỉnh nằm trong mặt phẳng


Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập . Từ các chữ số của tập lập được bao nhiêu số
tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?


B. Theo chương trình Nâng cao:


Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ xét elíp đi qua điểm và có phương trình một
đường chuẩn là Viết phương trình
chính tắc của


2. Trong không gian
với hệ toạ độ cho các điểm và mặt phẳng Tìm toạ độ của điểm biết rằng cách đều các điểm và mặt phẳng


Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức thu được đa thức . Tính hệ số biết rằng là số nguyên dương
thoả mãn.















I.
PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)


Câu I (2 điểm).

• Khảo
  sát và vẽ đồ thị hàm số y = x⁴ – 4x² + 3
  
• Tìm m
  để phương trình có đúng 4 nghiệm.
  

Câu II (2
điểm).

• Giải
  bất phương trình:
  
• Giải
  phương trình:
  

Câu III (1
điểm)


Tính giới hạn sau:


Câu IV (1
điểm).


Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , = a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối
chóp S.ABCD.


Câu V (1
điểm). Cho tam giác ABC với các
cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:





II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong
hai phần: A hoặc B.


A. Theo chương trình Chuẩn


Câu VIa.( 2 điểm)


1.Trong
mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và hai điểm A(1; 0),
B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho nhỏ nhất.


2.Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho hai đường thẳng: và . Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả
hai đường thẳng d­₁ và d₂.


Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:


B. Theo chương trình Nâng
cao


Câu VIb.(2điểm)


1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai
đường tròn (C_1­): x² + y² = 13 và (C₂):
(x - 6)² + y² = 25 cắt nhau tại


A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng
đi qua A và cắt (C₁), (C₂) theo hai dây cung có độ dài
bằng nhau.


2.Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho hai đường thẳng: và . Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc
chung của d₁ và d₂.


Câu VIIb. (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.